.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Единственная "подозрительная точка - это точка поскольку в ней не определён знаменатель. Поэтому в ней точно разрывна.

Но

Таким образом, существует просто самый обыкновенный предел а это, разумеется, означает, что существуют оба односторонних предела и и они равны между собой (иначе бы не могло существовать предела ).

Поэтому разрыв в точке - устраним. И функцию можно доопределить в точке её пределом. Действительно, рассмотрим

Поскольку то функция непрерывна в точке Но она отличается от нашей исходной лишь в одной точке. Следовательно, по определению, имеет устранимый разрыв в точке