Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41079

Будет ли функция        (
       { x⋅sin 1x  при x ⁄= 0
f(x) = (
         0        при x = 0  непрерывной в точке x0 = 0  ?

Показать ответ и решение

В каждой точке отличной от 0, наша функция представляет собой композицию непрерывных функций и поэтому непрерывна.

Поэтому единственная "подозрительная"  точка - это точка x0 = 0.

Посчитаем lim f(x) :
x→0

                    1
lxim→0 f(x) = lix→m0 x ⋅sin x-= 0 = f(0)

поскольку мы имеем бесконечно малую при x →  0  функцию α (x ) = x  умноженную на ограниченный sin 1x.

Следовательно, так как lim  f(x) = f (0 ),
x→0  то наша функция f (x )  непрерывна в точке 0.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!