Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41080

При каком значении параметра a  функция        (
       { ex     при x < 0
f (x ) = (
         a + x  при x ≥ 0  будет непрерывна во всех точках x0 ∈ ℝ  ?

Показать ответ и решение

Ясно, что в каждой точке отличной от 0, наша функция представляет собой либо непрерывную экспоненту, либо линейную функцию, непрерывную при любом a.  Поэтому единственная "подозрительная"  точка - это точка x0 = 0.

Чтобы f(x)  была непрерывной в точке x  = 0,
  0  необходимо и достаточно, чтобы  lim  f(x) =  lim  f(x).
x→0−        x→0+  Однако

                 x
xli→m0− f(x) = lx→i0m− e = 1

 lim  f (x ) = lim  a + x = a
x→0+        x→0+

Поэтому единственное допустимое для условия задачи a  это a = 1.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!