.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Найти следующие пределы:

1.
Найти предел

Решение.

Давайте немного преобразуем выражение, домножив на сопряженное к числителю и знаменателю:

А далее пользуемся формулой сокращенного умножения в знаменателе:
И мы, тем самым, избавились от всех наших неопределенностей. Ясно, что числитель этой дроби - константа - стремится к 1, а знаменатель будучи непрерывной функцией: при
Значит, по теореме о пределе частного имеем:

2.
Найти предел

Решение.

Ясно, что

А, поэтому, в силу непрерывности экспоненты, будем иметь:

Вычислим отдельно

Итак, Сделаем замену Тогда если то а поэтому при

Следовательно, будем иметь:

А потому А, следовательно,

3.
Найти предел

Решение.

Ясно, что - по теореме о пределе частного.

4.
Найти предел

Решение.

Ясно, что по формулам приведения а поэтому Далее, поскольку при аргументе, стремящемся к 0 то имеем: