.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Ясно, что числитель нашей функции непрерывен в каждой точке, потому что он является произведением всюду непрерывной функции и которая тоже всюду непрерывна, будучи композицией всюду непрерывной и - квадратичной параболы (теорема о композиции непрерывных функций).

Знаменатель - тоже непрерывен во всех точках - это композиция всюду непрерывной и - линейной функции (теорема о композиции непрерывных функций).

Следовательно, единственной точкой, где наша функция может терпеть разрыв - это точка

Однако, поскольку при Следовательно, раз функция не определена в точке но при этом имеет предел при то по определению разрыв в точке - устранимый. Ибо достаточно только доопределить нашу функцию в точке её пределом и новая, уже доопределенная функция, будет непрерывной на всём