.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Рассмотрим функцию - болталочка.

Тогда на интервале наша непрерывна в каждой точке как композиция непрерывных в каждой точке функций и

Однако она не равномерно непрерывна на То есть невозможно, чтобы

Потому что если взять скажем, равное 1 (подойдёт любое меньшее 2), то не получится уже выбрать требуемое в определении равномерной непрерывности. Потому что какое бы маленькое мы ни взяли, в любой окрестности левого конца интервала, то есть ноля, найдётся и точка в которой (это точки вида ), и также в любой окрестности ноля найдётся и точка в которой (это точки вида ).

Таким образом, какое бы маленькое мы ни взяли, всегда в любой окрестности ноля найдутся две точки такие, что где мы выбрали равным 1.