.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть для каждого достаточно малого числа 
существует 
такое, что
если 
, то выполнено неравенство 
. Следует ли отсюда, что
функция 
непрерывна при 
? Какое свойство функции 
описывается данными
неравенствами?
Сначала поймем, что непрерывность в точке 
из данного условия не следует. Рассмотрим функцию
Она разрывна в точке 
, т. к. ее предел в этой точке не равен значению. Однако для любой
окрестности точки 
найдется такой 
(например, 
), что будет выполняться данное нам
условие.
Свойство, которое следует из условия - ограниченность в любой 
окрестности. Действительно, если в
любой окрестности 
значение функции отличается от 
не более, чем на конечный 
, можно
утверждать, что функция имеет в любой 
окрестности верхнюю и нижнюю границы 
и
соответственно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
