.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

1. Изменилось то, что в конце теперь вместо мы написали . На что же это повлияет?
Получается, что наше определение теперь можно прочитать так:

То есть теперь значения нашей функции при приближении к должны быть всё дальше и дальше от какой-то точки .

2. Итак, давайте поэкспериментируем. Пусть . Что тогда? Тогда найдется такая проколотая окрестность , что выполнено, что , то есть

Отлично, а что, если ? Тогда найдется какая-то другая проколотая окрестность , что выполнено, что

Но это означает, что каково бы ни было , мы всё равно, поскольку можем брать любые получим, что будет находиться всё меньше и меньше окрестность такая, что для всех иксов из этой проколотой окрестности либо .

Но поскольку - некоторое фиксированное число, а - любое положительное число, то может быть сделано сколь угодно большим, а наоборот сколь угодно отрицательным большим. То есть мы получаем, для любой константы найдётся проколотая окрестность точки такая, что для всех из этой проколотой окрестности получаем, что

Это означает, что - бесконечно большая при (это понятие абсолютно аналогично такому же понятию для последовательности).