.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать следующее утверждение:
Пусть существует такая 
(проколотая 
окрестность точки 
) , что при всех
выполнено
Пусть, кроме того, 
. Тогда 
.
Допустим, от противного, что существует такая 
, что при всех 
выполнено
и, кроме того, 
, но при этом 
.
Возьмём тогда две такие окрестности 
и 
, что окрестность 
лежит
целиком правее, чем окрестность 
:
Тогда по определению предела, поскольку 
, то для окрестности
существует такая проколотая окрестность 
, что при всех 
выполнено, что 
.
Аналогично, по определению предела, поскольку 
, то для окрестности
существует такая проколотая окрестность 
, что при всех 
выполнено, что 
.
Тогда для всех 
будет выполнено, что 
и одновременно с
этим 
.
Но это означает, что значения 
лежат правее значений 
(поскольку
значения 
попадают в 
, которая правее 
, в которую попадают значения
). Но это противоречит тому, что в какой-то проколотой окрестности 
выполнено неравенство 
.
Полученное противоречие доказывает, что 
не может быть строго больше
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
