Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68558

Показать, что если f(x) ∼ g(x )  при x → x0  , и существует проколотая окрестность точки x0  , в которой g(x) ⁄= 0  , то

     f(x )
xli→mx  ----= 1
   0 g(x)

Комментарий. То есть на значок эквивалентности можно смотреть и так, что просто-напросто предел отношения эквивалентных функций равен 1 (если мы конечно имеем право на g(x )  делить.)

Показать ответ и решение

Тот факт, что f(x) ∼ g(x)  при x → x0  означает, что ∃ функция α(x)  такая, что α(x) → 1  при x → x0  и при этом

f(x) = α (x )g(x)

в некоторой проколотой окрестности точки x0  .

Но тогда, если существует проколотая окрестность точки x0  , в которой g(x) ⁄= 0  , то в этой проколотой окрестности на g(x)  можно последнее равенство поделить, и получить, что

f(x)
----= α (x )
g(x)

Ну а тогда, переходя к пределу

    f(x)
lxim→x0g(x) = lxim→x0α(x) = 1
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!