Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69200

Найти предел:

-arcsin-3x−-sin2x lixm→0tg2x + ln(1+ 7x)

Показать ответ и решение

Согласно таблице $¯o$ -малых при $x → 0$ :

2 2 2 2 arcsin 3x = 3x+¯o(x),sinx = x+ ¯o(x),sin x = (x+ ¯o(x))(x+ ¯o(x))+x +2xo¯(x)+ ¯o(x)⋅¯o(x) = x + ¯o(x )

tgx = x+ ¯o(x),tg2 x = (x+o¯(x))(x+ ¯o(x))+x2+2x ¯o(x)+ ¯o(x)⋅¯o(x) = x2+ ¯o(x2)

ln (1 + 7x) = 7x+ ¯o(x )

Итого:

arcsin3x-−-sin2-x- ---3x-−-x2-+-¯o(x2)--- lxi→m0 tg2x + ln(1+ 7x) = lxi→m0 x2 + ¯o(x2)+ 7x + ¯o(x)

Теперь, с учетом того, что $x2 = o¯(x)$ , $¯o(x2) = o¯(x)$ при $x → 0$ :

2 2 lim ----3x−-x--+-¯o(x-)--- = lim 3x-+-¯o(x-)= Дели=м на x lim 3+-o¯(1)-= 3 x→0 x2 + ¯o(x2)+ 7x + ¯o(x) x→0 7x + ¯o(x ) x→0 7+ o¯(1) 7

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse