Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69201

Найти предел:

ln(1+-x-−-x3)-+-arcsin-2x−-3x3 lxim→0 sin 3x+ tg2x+ (ex − 1)10

Показать ответ и решение

Согласно таблице $¯o$ -малых при $x → 0$ :

3 3 3 ln(1+ x − x ) = x− x + ¯o(x− x ),arcsin2x = 2x + ¯o(x),sin3x = 3x+ ¯o(x)

tg2x = (x+ o¯(x))(x + ¯o(x )) + x2 + 2x ¯o(x )+ ¯o(x)⋅ ¯o(x) = x2 + ¯o(x2 )

x e − 1 = x + ¯o(x)

Таким образом:

3 3 3 3 3 lim ln(1-+-x-−-x-)+-arcsin-2x−--3x- = lim x−--x-+-¯o(x-−-x-)+-2x-+-¯o(x)−-3x-- x→0 sin3x + tg2x + (ex − 1)10 x→0 3x+ o¯(x) + x2 + o¯(x2) + (x+ ¯o(x))10

Теперь, с учетом того, что $3 x = ¯o(x )$ , $3 ¯o(x− x ) = ¯o(x)$ , $2 x = ¯o(x )$ , $(x + ¯o(x))10 = ¯o(x)$ при $x → 0$ :

x − x3 + ¯o(x − x3)+ 2x + ¯o(x)− 3x3 3x+ o¯(x) Делим на x 3 + ¯o(1) lim ------------2------2------------10 = lim --------- = lim --------= 1 x→0 3x+ ¯o(x )+ x + ¯o(x ) + (x+ ¯o(x)) x→0 3x+ o¯(x) x→0 3 + ¯o(1)

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse