.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Пусть это не так. То есть пусть не ограничена ни в какой окрестности точки .

Это означает, что в каждой окрестности для любого найдется такая точка , что .

Тогда посмотрим последовательность (каждый раз можно брать из всё меньшей и меньшей окрестности ) такую, что .

Но тогда последовательность - неограничена, а, значит, не может иметь предела.

Противоречие с тем, что нам дано, что - непрерывна в точке , ведь это, в частности, означает, что имеет предел в .