Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69527

Вычислить $--1--- lim (cos(sin(x)))arcsin2x x→0$

Показать ответ и решение

$--1--- lim ---1--ln(cos(sin(x))) lim (cos(sin(x)))arcsin2x = ex→0arcsin2x x→0$ .

Исследуем предел $--1---- lxim→0 arcsin2x ln(cos(sin(x)))$ отдельно.

lim ---1----ln(cos(sin(x))) = lim ---------1---------ln (cos(x + ¯o(x))) = x→0 arcsin2x x→0 (x+ o¯(x))(x + ¯o(x ))

2 = lim ----1-----ln(1 − (x+--¯o(x-))--+ ¯o((x + ¯o(x))2)) = x→0 x2 + ¯o(x2) 2

1 (x + ¯o(x))2 (x + ¯o(x))2 = lim -2------2-(− -----------+¯o((x+ ¯o(x ))2)))+¯o((− ----------+ ¯o((x+ ¯o(x))2)))) = x→0 x + ¯o(x ) 2 2

1 (x + ¯o(x))2 1 1+ ¯o(1) 1 = lim -2------2-(− -----------+¯o(x2)) = lim --------(− -------+ ¯o(1 )) = − -- x→0 x + ¯o(x ) 2 x→0 1 + ¯o(1) 2 2

Следовательно, $lim (cos(sin (x )))arcs1in2x = elxim→0arcs1in2xln(cos(sin(x))) = e− 12 x→0$

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse