.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Заметим, что у дроби и числитель, и знаменатель (как отдельные функции) непрерывны. Заметим также, что определена при , то есть на интервале , так как иначе под корнем будет отрицательное число. Получаем, что исследователь на разрыв нужно только точки, в которых знаменатель будет обращаться в 0.

Получаем особые точки и . Так как функция определена только в левой окрестности и только в правой окрестности , то мы будем рассматривать только левый предел для и только правый для .

=
= .
Получаем, что - точка устранимого разрыва.

Аналогично для :
= .
Получаем, что - тоже точка устранимого разрыва.