06 Гидростатика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#14418Максимум баллов за задание: 2

Какой груз может перевозить сосновый плот площадью $2 S = 1 м$ и толщиной $h = 5 см,$ если он плывет по воде?

Показать ответ и решение

Максимальная загруженность плота будет достигнута в том случае, когда плот будет погружен на максимальную глубину, а именно 5 см. В этом случае сила Архимеда будет уравновешивать силу тяжести плота и груза

Fa = g(m + M ),

где $m$ – масса плота, $M$ – масса груза.
Данное уравнение можно переписать в виде

ρgSh = gρ1Sh+ Mg,

Здесь $Fa =ρgV = ρgSh$ , $m = ρ1V = ρ1Sh$ , где $ρ$ – плотность воды, $ρ1$ – плотность сосны. Выразим массу груза

M = gSh(ρ-− ρ1)-=1 м20,05 м(1000 кг/м3 − 400 кг/м3) =30 кг g

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула силыы Архимеда, второй закон Ньютона (условие плавания тел), формула связи массы, плотности и объёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#12965Максимум баллов за задание: 2

Однородный кубический предмет с ребром $a = 18$ см опускают в эфир. На сколько сантиметров длина части стороны, находящейся под жидкостью отличается от длины части над эфиром? Плотность вещества, из которого изготовлен куб равна $ρ = 340 кг/м3 др$ , плотность эфира $ρэ = 720 к г/м3$ .

Показать ответ и решение

Тело будет покоится, если сумма сил, действующих на него равна 0.
Запишем условие равновесия кубика на поверхности эфира:

F А рх = mg, (1)

где $F Арх$ – выталкивающая сила, действующая на брусок, $m$ – масса кубика, которую можно рассчитать, исходя из формулы $ρ = m-⇒ m = ρ V, др V др$ где V – объем кубика, который можно вычислить по формуле

3 V = a .

Выталкивающая сила равна:

F Арх = ρэgV пчт,

где $V пчт$ – объем погруженной части кубика,

2 Vпчт = xa ,

где $x$ – длина части стороны, находящейся под эфиром, значит, выражение (1) можно записать в следующем виде:

ρ gxa2 = ρ a3 э др

ρэx = ρдрa, выр азим x = ρдрa. ρэ

Пусть $y$ – длина части стороны, находящейся над эфиром, можем записать:

y = a − x,

искомая разница длин $δ = y − x = a − 2x = a − 2 ⋅ ρдрa-= a(1 − 2 ⋅ ρдр) ρэ ρэ$ подставим в получившееся выражение численные значения:

3 340-к-г∕м- δ = 0,18 м(1 − 2 ⋅720 к г∕м3) = 0,01 м = 1 см

Ответ: 1

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы Архимеда, формула объёма куба, условие равновесия для куба);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#12966Максимум баллов за задание: 2

В некий резервуар было налито 1000 литров жидкости плотностью $3 ρ1 = 1500 кг/м$ . В этой жидкости в равновесии плавает кубик, погруженный в воду на $x = 130$ см. Длина стороны кубика равна $a = 200$ см. В сосуд доливают ещё 1000 литров жидкости плотностью $ρ = 1100 кг/м3 2$ и перемешивают. Чему после этого будет равна длина погруженной части кубика при плавании в равновесии? Обе жидкости хорошо смешиваются, и при смешивании суммарный объём сохраняется.

Показать ответ и решение

В условии сказано, что жидкости хорошо перемешиваются. Из этого следует, что при смешивании получается новая жидкость, плотность которой является средним арифметическим изначальных, так как взятые объемы одинаковы.

ρнов = ρ1 +-ρ2 2

Так как кубик плавает на поверхности, то можно записать:

mg = FА рх,

сила тяжести, действующая на тело не изменяется, значит, выталкивающая сила тоже остается постоянной. Сначала сила Архимеда равна:

F Арх1 = ρ1gVпчт1,

где $V пчт1 = a2x$ – объем погруженной части куба до смешивания. После смешения жидкостей в сосуде:

F = ρ gV = ρ1-+ρ2-gV , Арх2 нов пчт2 2 пчт2

где $V пчт2 = a2y$ – объем погруженной части куба до смешивания, $y$ – длина погруженной части стороны куба после смешивания жидкостей. Можем приравнять получившиеся выражения, получим

ρ + ρ ρ1ga2x = -1---2ga2y 2

ρ1x = ρ1 +-ρ2y, 2

выразим отсюда y:

-2ρ1x-- y = ρ1 + ρ2,

подставим в получившееся выражение численные значения:

--2-⋅1500-кг∕м3 ⋅1,3-м- y = 1500 кг∕м3 + 1100 кг∕м3 = 1,5 м

Ответ: 1,5

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описано смешивание жидкостей, второй закон Ньютона, закон Архимеда, сказано, что сила Архимеда в обоих случаях одинакова);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#136791Максимум баллов за задание: 2

При игре в крокет на лужайке однородный дубовый шар массой $m = 454 г$ закатился в ямку с водой (см. рисунок), при этом половина шара оказалась в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на ровное дно ямки с силой $F = 1,66 Н$ . Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на шар.

$PIC$

Источники: Демоверсия 2026

Показать ответ и решение

$PIC$

По третьему закону Ньютона, шарик давит на дно с силой, равной силе давления дна на шар, то есть силе реакции опоры $N$ .
Запишем второй закон Ньютона для шара:

N − mg + ρ0gV- = 0 2

где $N$ – сила давления на дно, $m$ – масса шарика, $ρ0$ – плотность воды, $V$ – объем шарика. Выразим объем шарика (и учтем, что $N = F$ ):

2(mg-−-F-) V = ρ0g

Плотность шарика же равна

ρ = m-= --ρ0mg--- V 2(mg − F )

Подставим значения и посчитаем:

--1000⋅0,454⋅10-- 3 ρ = 2(0,454 ⋅10− 1,66) ≈ 788,2 кг/м

Ответ:

$ρ0mg 3 ρ = 2(mg-−-F) ≈ 788,2 кг/м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, формула связи массы и объема);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2