.18 Статика. Условия равновесия тела

На стержень действуют сила тяжести и силы натяжения со стороны нитей, обозначим силы и углы между нитями и стержнем на рисунке:

Поскольку стержень однородный сила тяжести приложена к центру стержня. Стержень покоится, запишем условие равенства нулю суммы моментов сил, действующих на стержень, ось вращения возьмем в центре стержня, положительными будет считать моменты, вращающие стержень по часовой стрелке:

Отсюда:

Запишем теорему синусов для треугольника, образованного нитями и стержнем:

Поделив одно уравнение на другое, получим:

где – некоторый коэффициент пропорциональности между силой натяжения и длиной нити, одинаковый для обеих нитей.
Тогда силы натяжения:

Запишем условие равентсва нулю векторной суммы сил, действующих на стержень:

Изобразим векторный треугольник, образованный силами:

В этом треугольнике угол между векторами и равен . Запишем теорему косинусов для этого треугольника:

Подставим выражения для сил натяжения:

Запишем теорему косинусов треугольника, образованного нитями и стержнем:

Отсюда:

Подставляя в теорему косинусов для векторного треугольника, получим:

Тогда силы натяжения равны: