.18 Статика. Условия равновесия тела

Бусинка находится в равновесии, если горизонтальные проекции сил натяжения нити, действующих на бусинку, равны друг другу по модулю. Поскольку рычаг в состоянии равновесия горизонтален, получаем, что бусинка находится в равновесии, если она расположена ровно под серединой рычага.
Рассмотрим силы, действующие на систему «рычаг-нить-бусинка». Со стороны груза A на рычаг действует сила , которая приложена к левому краю рычага и направлена вертикально вниз. Со стороны груза В на рычаг действует сила , которая приложена к правому краю рычага и направлена вертикально вниз. Также на рычаг действует сила тяжести, которая в силу однородности рычага приложена к центру рычага и направлена вертикально вниз. Помимо вышеуказанных сил на рычаг действует сила реакции со стороны опоры , приложенная в месте контакта с опорой и направленная вертикально вверх. На бусинку же действует сила тяжести , приложенная к ней и направленная вертикально вниз. Силы натяжения нити для выбранной системы являются внутренними.
Запишем уравнение моментов для системы «рычаг-нить-бусинка» относительно точки опоры. Пусть масса рычага равна , а длина одной десятой части рычага – . Тогда:

(Официальное решение ВсОШ)