.18 Статика. Условия равновесия тела

При больших значениях внешней силы цилиндр будет скользить по поверхности. Найдем минимальное значение внешней силы, при котором цилиндр еще не вращается. Поскольку рассматриваемая ситуация – пограничная, все силы трения равны своим максимальным значениям (где – сила реакции на соответствующей поверхности). Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. На цилиндр действуют – сила тяжести, сила реакции поверхности, сила трения на поверхности, сила реакции со стороны куба, сила трения со стороны куба (силы реакции и трения, действующие на цилиндр, показаны на левом рисунке, на куб – на правом). Второй закон Ньютона для цилиндра в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси, а также для куба в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси дает

С другой стороны, поскольку цилиндр не вращается, сумма моментов всех сил, действующих на него, равна нулю; поэтому . В результате из первых двух уравнений находим

Поэтому из третьего и четвертого уравнений системы, получаем

Минимальная сила, при которой цилиндр не проскальзывает по поверхности, есть

(Официальное решение Росатом)