.18 Статика. Условия равновесия тела

Чтобы треугольник был в равновесии момент искомой силы относительно шарнира должен быть равен по величине моменту силы тяжести. Поэтому сила будет минимальна, если будет максимальным ее плечо относительно шарнира. Следовательно, внешнюю силу нужно приложить к точке треугольника, максимально удаленной от шарнира, и направить перпендикулярно отрезку, соединяющему эту точку с шарниром. То есть внешняя сила должна быть приложена к вершине угла и направлена перпендикулярно гипотенузе (см. рисунок).

Для того чтобы найти силу воспользуемся условием вторым равновесия. Причем моменты сил будем вычислять относительно шарнира – это позволит сделать момент неизвестной силы реакции шарнира равным нулю.
Пусть длина меньшего катета треугольника равна . Тогда длина большего катета – , а дина гипотенузы . Поэтому момент силы относительно шарнира равен . Найдем момент силы тяжести. Центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан. А поскольку точка пересечения медиан делит каждую медиану на части, относящиеся друг к другу, как 2:1, то плечо силы тяжести относительно шарнира равно двум третьим частям его горизонтального катета. Поэтому . Следовательно, условие моментов для треугольника дает

Отсюда находим

(Официальное решение Росатом)