Тема . Аналитическая геометрия

.07 Прямые на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40084

Найти внутренние углы треугольника, образованного прямыми l1 : x+ y − 1  ,
l2 : x+ 2y − 1  ,
l3 : 2x− 5y + 2  .

Показать ответ и решение

Нарисуем картинку:

PIC

Где l1   нарисована красным, l2   - синим, l3   - зелёным

Пусть угол между l
1   и l
 2   равен α  ,
Пусть угол между l2   и l3   равен β  ,
Пусть угол между l
3   и l
 1   равен γ  ,

Тогда, поскольку прямые заданы их общими уравнениями, мы сразу можем вычислить, что            |1⋅1+1⋅2|       3
|cos α| = √12+12√12+22-= √10-

Аналогично можно вычислить              |1⋅2−2⋅5|         8       8
|cosβ | = √12+22√22+-(−5)2 = √5√29-= √145
Аналогично,          -3-
|cosγ| = √58

Однако мы видим, что углы α  и β  - острые, а угол γ  - тупой, поэтому имеем:
           √3-
α = arccos  10
β = arccos√-8--
            145
            √3--
γ = − arccos  58

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!