Школьный 8 - 9 класс

После первого стирания на доске останутся только нечётные числа. Посмотрим на второе. Мы вычеркнем числа , , , …. Это числа, которые при делении на дают остаток . Это действительно так, потому что если мы вычернкнули число , то останутся числа , , а следующее — будет вычеркнуто. Числа и дают одинаковые остатки при делении на , а значит, мы действительно вычеркнем все числа, дающие остаток при делении на , так как первое вычеркнутое число равно . То есть оставшиеся числа разбиваются на пары, в которых первое число даёт остаток при делении на , а второе — . А при делении на эти числа дают остаток . Это означает, что остались числа дающие остаток и при делении на . Если пронумеровать пары оставшихся чисел, то в паре с номером будут стоять числа вида и . Числа стоящие на -ом и -ом месте попадают в пару под номером . Это значит, что там будут числа и . Их сумма равна .