Школьный 8 - 9 класс

Замечание.

Фраза “в комнате есть 5 ламп” не означает, что в комнате РОВНО 5 ламп. Она означает, что 5 ламп уж точно найдётся, в комнате их хотя бы 5.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Первое решение.

Заметим, что первое и второе высказывания не могут быть одновременно верны или одновременно неверны, потому что Вася отрицает слова Пети — второе высказывание является отрицанием первого. Значит, ровно одно из этих высказываний истинно. По условию только одно из четырёх высказываний истинно. Значит, третье и четвёртое заведомо ложны. Тогда с одной стороны включенных хотя бы (из третьего высказывания), а с другой стороны включенных ламп нечётное число (из последнего высказывания). Под эти условия подходит только число _____________________________________________________________________________________

Второе решение.

Предположим, что верно утверждение Васи "Ты не прав". То есть это неправда, что в комнате есть включённых ламп. Но раз в комнате меньше пяти включённых ламп, то тогда выключенных есть хотя бы , а значит, и хотя бы . Так что будут верны уже хотя бы два утверждения, а по условию может быть только одно.

Значит, наше предположение неверно: Вася соврал, сказав "Ты не прав". Тогда Петя прав: в комнате хотя бы включённых ламп. И раз утверждение Пети верно, то все остальные неверны. Значит, в комнате меньше выключенных ламп и при этом их нечётное число. Получаем, что в комнате одна выключенная лампа, а остальные включены.