Школьный 8 - 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались 10 жителей острова, все они
надели на себя футболки с номерами от 
до 
(у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из
фраз:
«Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»
«Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего».
Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 
раз. Сколько рыцарей могло быть среди этих 
жителей? Укажите все
возможные варианты через пробел.
Источники:
Подсказка 1
Попробуем посмотреть, кто вообще мог сказать каждую из фраз. Можно ли из этого оценить количество рыцарей или лжецов?
Подсказка 2
Могли ли первую фразу сказать два рыцаря? А могло ли их вообще не быть?
Подсказка 3
Получилось, что рыцарей не больше шести! Осталось лишь придумать пример ;)
Оценка: Рассмотрим людей, сказавших первую фразу. Среди них не более одного рыцаря (в ином случае рыцарь с наименьшим номером
среди них соврал бы). Таким образом, всего рыцарей не больше 6. Также среди всех присутствующих есть хотя бы 1 рыцарь (в ином случая
все лжецы, говорившие первую фразу, говорили бы правду).
Пример: Пусть люди говорят фразы в порядке их номеров футболок. Запишем в ряд номера произнесенных ими фраз:
- 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1: всего 6 рыцарей с номерами 1—5 и 10.
- 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1: всего 5 рыцарей с номерами 1—4 и 10.
- 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 4 рыцаря с номерами 1—3 и 10.
- 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 3 рыцаря с номерами 1—2 и 10.
- 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 2 рыцаря с номерами 1 и 10.
- 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 1 рыцарь с номером 10.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
