Поиск объёмов или решение через вспомогательные объёмы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием четырёхугольной пирамиды 
является квадрат 
На ребре 
взята точка 
такая, что отрезок
перпендикулярен ребру 
Проекция 
точки 
на основание пирамиды лежит на отрезке 
и делит его в
отношении 
Найти разность объёмов пирамид 
и 
если известно, что 
а
Знаем, что 
и 
тогда и только тогда, когда 
Так как 
то
Заметим, что 
так как 
перпендикулярна плоскости основания пирамиды, и 
так как диагонали квадрата
перпендикулярны. Таким образом, 
в частности, 
То есть 
перпендикулярна двум пересекающимся прямым в
плоскости 
(
и 
), а, значит, 
— высота пирамиды.
Найдём значения отрезков:
Так как 
— высота треугольника 
, опущенная из прямого угла,
Рассмотрим 
и 
Они подобны по двум углам — общему углу 
и прямым углам 
и 
Запишем
отношение подобия:
Теперь вычислим объёмы интересующих нас пирамид:
Вычислим искомую как разность объёмов:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
