Поиск объёмов или решение через вспомогательные объёмы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольной пирамиде 
в основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник 
с гипотенузой 
Боковые
грани 
и 
перпендикулярны плоскости 
Сфера радиусом, равным 
с центром в точке 
делит пирамиду на две
части. Найдите объём большей из этих частей, если 
Источники:
Из условия задачи вытекает, что ребро 
пирамиды перпендикулярно основанию 
Обозначим 
Пирамида 
является 
частью изображённого на рисунке куба с ребром 
причём все 48
пирамид, образующих этот куб, располагаются центрально-симметрично относительно общей вершины 
Поэтому искомый объём есть 
объёма тела, представляющего собой пересечение шара радиуса 
и данного куба. Это
пересечение есть шар без шести шаровых сегментов с высотой шарового сегмента 
Объём этого тела:
Значит, искомый объём равен
Отметим, что объём всей пирамиды равен 
(или, что то же самое, 
части куба, то есть 
) Найденный объём
части пирамиды больше, чем 
объема пирамиды, так как
Это подтверждает, что мы нашли именно объём большей части пирамиды.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
