Поиск объёмов или решение через вспомогательные объёмы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Объём треугольной призмы 
с основанием 
и боковыми рёбрами 
, 
равен 72. Найдите объём тетраэдра
, где 
— центр грани 
— точка пересечения медиан треугольника 
— середина ребра 
и 
— середина
ребра 
Источники:
Подсказка 1
Лежащих в одной или хотя бы в параллельных плоскостях, оснований у призмы и тетраэдра не видно. Значит попробуем достроить удобную для вычисления фигуру, с помощью которой можно найти искомый объём через отношение.
Подсказка 2
Продлим ED до пересечения с плоскостью АВС, назовём I полученную точку. Как связаны объёмы тетраэдров IEFG и DEFG?
Подсказка 3
Связать объём тетраэдра IEFG с объёмом призмы можно взяв за основание тетраэдра △IFG: как его сторона FG и высота к этой стороне связаны с высотой и сторонами △АВС? Осталось аккуратно записать все найденные отношения и мы получим ответ!
Пусть 
и 
— медианы верхней и нижней грани, тогда 
лежит на 
— в центре средней линии параллелограмма. Отсюда
следует, что при отражении 
относительно 
мы попадём на 
— в точку 
, то есть 
.
Также в силу симметрии 
(
— точка пересечения медиан), тогда 
, однако заметим, что 
делит 
пополам, то есть делит 
в отношении 
от вершины 
, откуда
при этом высота совпадает с высотой призмы, откуда
где 
— та самая высота.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
