Поиск объёмов или решение через вспомогательные объёмы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все рёбра прямой треугольной призмы 
с основанием 
и боковыми ребрами 
равны. Найдите
отношение, в котором делит объем этой призмы плоскость, проходящая через вершину 
и через середины ребер 
Подсказка 1
Пусть M и N — середины AA’ и BB’ соответственно, секущая плоскость пересекает CB в точке K, а T — пересечение KN и TC’. Нам было бы очень полезно узнать, в каком соотношении K делит CB. Давайте тогда попробуем записать какие-нибудь подобия и отношения отрезков!
Пусть 
и 
— середины 
и 
соответственно. Пусть секущая плоскость пересекает отрезок 
в точке 
и
(тогда наше сечение — это 
). Ясно, что 
лежит на прямой 
Пусть 
— высота треугольника 
Пусть 
причем 
лежит на прямой 
и 
параллельны, причем 
тогда треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
Тогда
Треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
так как 
и 
Тогда 
По
теореме Менелая для треугольника 
и прямой 
получаем
Тогда получаем 
следовательно, 
Пусть 
По формуле объема
Так как 
то 
Тогда 
Выразим объем фигуры 
— одной из частей, на которые разделила призму секущая плоскость:
Тогда 
Тогда получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
