Поиск объёмов или решение через вспомогательные объёмы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырёхугольной пирамиде 
площадь основания совпадает с площадью боковой грани и равна 
— точка
пересечения медиан грани 
. Точка 
лежит на прямой 
и 
Найдите сумму расстояний от точки 
до всех
граней пирамиды.
Источники:
Из условия задачи сторона основания пирамиды равна 
, апофема боковой грани — 
Тогда высота пирамиды 
Объём пирамиды 
равен 
С другой стороны, объём пирамиды можно найти как сумму объёмов пяти пирамид, вершина которых — точка 
, а основания — грани
пирамиды 
. Тогда 
, где 
— расстояния от точки 
до граней пирамиды
(или высоты маленьких пирамид). Приравнивая объёмы, получаем
Заметим при этом, что сумма расстояний не зависит от расположения точки внутри данной пирамиды.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
