Задачи на исследование квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан квадратный трехчлен 
. Докажите, что существуют попарно различные числа 
, 
и 
такие, что выполняются
равенства
Источники:
Подсказка 1
Очень полезно уметь представлять такие задачи. Мы знаем, что Р(х) --- это трёхчлен. Как выглядит его график?
Подсказка 2
Это парабола! Вспомним, что парабола симметрична относительно некоторой вертикальной прямой. А если значения в двух различных точках параболы равны, то что можно сказать про эти точки?
Подсказка 3
Они равноудалены от абсциссы вершины параболы! Теперь подумайте, чему равна сумма таких точек, и из этого приведите пример к задаче.
Пусть 
— абсцисса вершины параболы 
, так что прямая 
— ось симметрии параболы. Тогда для любых чисел 
и 
с
суммой 
(т.е. таких, что точки 
и 
симметричны относительно 
выполнено 
.
Таким образом, любая тройка попарно различных чисел 
с суммой 
будет удовлетворять условию задачи. Можно взять,
скажем,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
