Тема . Функции

Суперпозиция f(f(x))

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела функции

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106010

Решите уравнение $f(f(f(f(x)))) =2x2,$ если $f(x)= x+1. 1−x$

Показать ответ и решение

Функция $f(x)$ определена при $x ⁄=1.$ Функция

(x +1) x+1+ 1 x +1+ 1− x − 1 f(f(x))= f 1-− x = 1−xx+1= 1-− x−-x−-1 =-x 1− 1−x

определена при $x⁄= 1,x ⁄=0.$ Далее

( −1) −x1+ 1 x − 1 f(f(f(x)))= f x-- = 1−-−1= x-+1,x⁄∈ {−1;0;1} x

( x−-1) -x−x+11+1 x−-1+-x+1- f(f(f(f(x)))) =f x+ 1 = 1 − xx−+11 = x+ 1− x+1 = x,,x⁄∈ {−1;0;1}

Тогда получаем при $x ⁄=0,x⁄= ±1$ уравнение

x= 2x2

x = 0 или x= 1 2

С учётом ОДЗ только одно значение подходит в ответ.

Ответ:

$1 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse