Функциональные уравнения

При (подставим в аргумент функции ):

Заметим, что так как .

Следовательно, при :

Преобразуем аргумент в правой части, получим:

Подставим полученное выражение для в условие задачи. Получим, что при :

Проверим, когда выражение принимает нулевое значение. Это происходит только при то есть . Этот трёхчлен не имеет вещественных корней, поскольку его старший член положительный, а дискриминант отрицательный. Разделим обе части на это выражение:

Заметим, что получившаяся функция при удовлетворяет условию, поскольку . Следовательно, это и есть ответ.