Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88706

Функция f(n)  определена для целых положительных чисел, удовлетворяет условию f(1)= 1  и двум соотношениям

f(3n)= 3f(n), f(3n+ 1)= 9f(n)

Найдите числа n  , удовлетворяющие равенству f(n) =81.

Источники: САММАТ - 2024, 11.4 (см. sammat.samgtu.ru)

Показать ответ и решение

Используя равенство f(1)= 1  и соотношения, получаем f(3)= 3,f(4)= 9  . Далее, используя эти равенства, получаем f(9)=9,f(10)= 27,f(12) =27,f(13)= 81  . Значит, n = 13  подходит.

Используя остальные равенства, получим

f(27)=27, f(28)=81, f(30)= 81, f(31)= 243, f(36)= 81, f(37)= 243.

Таким образом, n= 28,30,36  подходят, а продолжая цепочку из равенств f(31)=243  и f(37)= 243,  мы уже не получим 81  . Осталось равенство f(27)=27  , откуда f(81)= 81,f(82)= 243  .

Ответ: 13, 28, 30, 36, 81

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!