Исследование функций и производные

Сначала кое-что поймём про эту функцию. Ясно, что она сможет принимать сколь угодно большие по модулю значения любого знака, потому что в числителе кубический многочлен, а в знаменателе квадратный. Функция непрерывна, а значит, она в принципе принимает все значения. Значит, между прямыми вида и она находиться не может. Таким образом, она заключена между прямыми вида где Напишем соответствующие неравенства:

Преобразуем неравенства:

Заметим, что иначе первое неравенство не будет верным для всех Аналогично иначе нижнее не будет верным при всех Значит, То есть это какие-то две прямые с угловым коэффициентом Давайте заметим, что эта функция имеет две касательные между которыми как раз она и лежит. Расстояние между ними равно Нетрудно видеть, что более узкие полосы не смогут заключить в себе весь график.