Исследование функций и производные
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите область значений функции
Подсказка 1
Понятно, что в лоб находить область значений тут у нас не получится. Давайте попробуем начать оценивать область изнутри. Сделаем это последовательно, сначала для cos(cos(x)). Вспомните, как у нас ведёт себя cos(x) от -1 до 1?
Подсказка 2
Верно, от -1 до 0 он возрастает, а от 0 до 1 — убывает. Учитывая, что cos(-1)=cos(1), найдём область значений для cos(cos(x)). Попробуйте далее аналогично понять, как ведёт себя функция косинуса, но уже на новом интервале. Не забудьте, что единица тут в радианах!
Подсказка 3
Ага, так как 1<π/2, то косинус убывает на данном интервале. Далее раз все значения из интервала достигаются, найдём ответ на задачу.
![cosx∈ [− 1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/75351/index-2f41eabdcbf90c873c9afbc9ac68f238.svg)
Функция 
возрастает на ![[−1,0]](/api/latex-service/v1/GetSession/75351/index-e683f74e198866f43f028c12f5349322.svg)
и убывает на ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/75351/index-c53e75bfcdb1e82c0c3511707bbb8696.svg)
. При этом 
. Значит,
![cos(cos(x))∈ [cos1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/75351/index-f6c1aad3af799231e84e0b3bc97bce75.svg)
И все значения из этого интервала достигаются. Так как 
, то на ![[cos1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/75351/index-ea56b61ea5bf7e92aeaba6b513241e2d.svg)
функция 
убывает, поэтому 
пробегает ровно все значения от 
до 
.
![[cos1;cos(cos1)]](/api/latex-service/v1/GetSession/75352/index-c2d5c83a4bfebfcf7fca68c13aa848b1.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
