Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40268

Найдите наибольшее значение функции

f(x)= 2sinx +sin2x

на отрезке [0,5π].
   4

Источники: ПВГ - 2014, 9 класс

Показать ответ и решение

Наибольшее значение может достигаться или в одном из концов отрезка, или во внутренней точке отрезка — при выполнении необходимого условия экстремума:

 ′
f (x)= 0  ⇐⇒   2cosx+2 cos2x= 0

         2
cosx+ 2cos x− 1= 0

cosx= −1 или cosx = 1
                  2

На отрезке из условия подходят точки π,π
3  . Не будем проверять, максимум ли или минимум в этой точке. Достаточно сравнить значения в них и на концах отрезка.

Максимальное значение достигается в π
3  и равно 3√3
 2  .

Ответ:

 3√3
 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!