Исследование функций и производные
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке ![[0,5π].
4](/api/latex-service/v1/GetSession/77613/index-17387afd4946f76d389a637da4c607bb.svg)
Источники:
Подсказка 1
Так, нужно найти максимальное значение суммы двух функций на отрезке… Конечно же, нам поможет в этом производная!
Подсказка 2
Вспомним, что производная от суммы двух функций – это сумма производных от каждой из этих функций! А производная синуса – косинус!
Подсказка 3
Получается, максимальное значение достигается либо в точке π, либо в точке π/3, либо на концах отрезка. Осталось найти максимум из значений выражения в этих точках!
Наибольшее значение может достигаться или в одном из концов отрезка, или во внутренней точке отрезка — при выполнении необходимого условия экстремума:
На отрезке из условия подходят точки 
. Не будем проверять, максимум ли или минимум в этой точке. Достаточно сравнить
значения в них и на концах отрезка.
Максимальное значение достигается в 
и равно 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
