Исследование функций и производные
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1
Давайте сразу вспомним, что синус у нас ограничен от -1 до 1, а значит и х лежит в этом промежутке. Необычное уравнение нам дали. В такие моменты в принципе бывает полезно перебрать все способы решения: какой-то да сработает. Давайте попробуем хотя бы угадать сразу очевидный корень.
Подсказка 2
Ага, х=0 подходит нам. Уже хорошо! Хм, а давайте попробуем перенести х влево. Что тогда у нас получается? Выходит справа ноль, а слева странная функция. Если есть какие-то другие корни, то искать точно не хотелось бы его... Какой тогда способ решения напрашивается?
Подсказка 3
Верно, если мы докажем, что слева функция монотонна, а справа у нас константа, то это будет победа! Ведь корней тогда не более одного, а мы его уже нашли. Итак, попробуйте взять производную и понять, почему на нужном нам промежутке функция sinx-x монотонна.
Так как ![sinx ∈[−1;1],](/api/latex-service/v1/GetSession/77620/index-8b45ba03ca03cb3d2a55f4fa040f2f35.svg)
то ![x∈ [− 1;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/77620/index-5eada438b2f0ddd2a3597b78cf0e8358.svg)
Рассмотрим функцию 
Заметим, что на отрезке ![[−1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/77620/index-cb277442f29fef6552ff53823bf99b02.svg)
её производная 
отрицательна всюду,
кроме единственной точки 
в которой производная обращается в ноль. Значит, функция монотонно убывает на всём
отрезке.
Но раз так, то решений уравнения не более одного.
При этом легко видеть, что 
является решением.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
