Исследование функций и производные
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти наименьшее значение функции
Источники:
Подсказка 1
В функции не один раз встречается корень из трех. Быть может, сделаем замену, чтобы от него избавиться? Каким образом мы привыкли искать минимум и максимум функции?)
Подсказка 2
Сделаем замену а = sqrt(3), тогда функция будет иметь только целочисленные коэффициенты. А максимум мы привыкли искать с помощью производной! Вот только теперь надо понять, а производную кого вообще считать?
Подсказка 3
Посчитаем производную функции g(a) = a^4 - 8a^3 + 22a^2 - 4a + 11. А найти её минимум труда не составит ;)
Сделаем замену переменной по формуле 
тогда функция 
примет вид
где 
Найдем производную функции
и решим уравнение
Нетрудно видеть, что уравнение имеет корень 
следовательно
То есть уравнение имеет корни 
и 
Так как 
при 
и при 
то на этих интервалах функция 
убывает. Так как 
при 
и
при 
то на этих интервалах функция 
возрастает.
Следовательно, функция 
принимает наименьшее значение в одной из двух точек 
или 
Поскольку значения 
равны, тогда 
и поэтому минимальное значение функции 
равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
