Исследование функций и производные

Поскольку при получается просто синус с периодом , то период самой функции будет ему кратен (мы рассматриваем бесконечный луч), тогда период равен , . Заметим, что в силу совпадения функции на “каждом периоде”, максимумы также должны повторяться с частотой , однако при это , тогда как при получится . Видно, что, например, для , если отступить на назад, не получится максимум на отрицательных значениях , откуда получаем противоречие.

Как известно, , откуда функция совпадает с косинусом и период будет .

В силу того, что , период подходит, покажем, что меньшего нет. Найдём максимумы функции, для этого возведём её в квадрат, поскольку она везде положительна, то сделать так можно: , которая достигается при , но тогда любые два максимума находятся хотя бы на расстоянии , то есть период не может быть меньше.