Тема . Функции

Исследование функций и производные

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела функции

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91337

При каких $x$ функция

2 f(x)= x (45sin3x− 9cos3x)+ x(30cos3x+ 6sin3x)+(80sin3x− 16 cos3x)

имеет минимумы?

Показать ответ и решение

′ 2 f (x)= 2x(45sin 3x − 9cos3x)+3x (45cos3x +9sin3x)+ (30 cos3x+ 6sin3x)+

+3x(−30sin3x+ 6cos3x)+ 3(80cos3x +16cos3x)=

3x2(45cos3x+9sin3x)+ (270cos3x+ 54sin3x)=

= (45cos3x+ 9sin3x)(3x2+6)

Значит, знак производной $f′(x)$ совпадает со знаком выражения

5cos3x +sin3x =√26-sin(3x+ ϕ),

где $ϕ = arcsin√526 = arccos√126 = arctg5.$ В данном случае точками минимумами являются значения аргумента, когда синус меняет знак с отрицательного на положительный, это

3x +ϕ =2πk,k∈ ℤ

− ϕ+2πk x= ---3---,k∈ ℤ

Ответ:

$−-arctg5+2πk,k ∈ℤ 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse