Тема . Функции

Исследование функций и производные

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела функции

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96404

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)= x5− x3 − 2x+ 4$ на отрезке $[−2,2].$

Показать ответ и решение

Найдем производную:

′ 4 2 f(x)=5x − 3x − 2

Найдем нули производной на заданном промежутке.

{ 5x4 − 3x2− 2= 0 −2≤ x≤ 2

{ (x− 1)(x+ 1)(5x2+2)= 0 − 2≤x ≤2

( [ |{ x= 1 | x= −1 ( −2≤ x≤ 2

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

$PIC$

Точка $x= −1$ — минимум, так как знак производной сменяется с $+$ , на $−$ .

Точка $x= 1$ — максимум, так как знак производной сменяется с $−$ , на $+$ .

Рассмотрим граничные точки и экстремумы точки.

f(−2)= (−2)5− (− 2)3+ 4+ 4= −32+8 +4+ 4= −16

f(−1)= (−1)5− (−1)3 +2+ 4= −1+ 1+ 2+ 4= 6

f(1)= 15− 13− 2+4 =1 − 1− 2+ 4= 2

f(2)= 25− 23− 4+ 4= 32 − 8− 4+ 4= 24

Минимум на отрезке $[−2;2]$ = $− 16$ при $x= −2.$

Максимум на отрезке $[−2;2]$ = $24$ при $x= 2.$

Ответ: -16; 24

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse