Тема . Функции

Исследование функций и производные

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела функции

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96406

При каких $x$ функция

2 f(x)= x(6sin2x− 8cos2x)+ x(6cos2x+ 8sin2x)+(3sin2x− 4cos2x)

имеет максимумы?

Показать ответ и решение

f′(x)=12x⋅sin2x+ 12x2 ⋅cos2x− 16x⋅cos2x+16x2⋅sin2x+ 6cos2x+ 8sin2x +x(−12sin2x+ 16cos2x)+6 cos2x+ 8sin2x=

= 4x2(3cos2x+4sin2x)+ 12cos2x+ 16sin2x= 12cos2x(x2+1)+ 16sin2x(x2+ 1)= (x2+ 1)(12cos2x+ 16sin2x)

Заметим, что первая скобка больше $0,$ следовательно, производная равна нулю только если

12cos2x+ 16sin2x= 0

Поделим на $4cos2x$ это уравнение, где $cos2x⁄= 0.$

3 +4tg2x= 0

tg2x= − 3 4

( ) arctg-−-34 πk x= 2 + 2 , k∈ ℤ

Расставим знаки производной на промежутках на единичной окружности:

$PIC$

В нулях производной, где она меняет знак с плюса на минус, достигается максимум, то есть при

( ) x= arctg-− 34-+ π +πk, k ∈ℤ 2 2

Ответ:

$π-− arctg(34) 2 +πk, k ∈ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse