Многочлены на ИТМО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
График квадратного трёхчлена касается графика его производной. Докажите, что у трёхчлена нет корней.
Источники:
Подсказка 1
Пусть наш квадратный трёхчлен равен ax²+bx+c. Тогда чему равна его производная?
Подсказка 2
Верно, 2ax+b. Графики параболы и прямой касаются, значит, имеют одну общую точку. Как можно это записать в виде уравнения?
Подсказка 3
Это значит, что уравнение ax²+bx+c = 2ax+b имеет единственное решение. Более того, это квадратное уравнение, то есть мы можем сказать, чему равен его дискриминант!
Подсказка 4
Верно, его дискриминант равен нулю. Теперь мы можем сделать вывод о том, какой знак у дискриминанта исходного квадратного трёхчлена.
Касание графиков означает, что разность многочлена и производной имеет единственный корень. Пусть трёхчлен равен 
тогда
производная — это 
Их разность равна 
Её дискриминант должен быть равен 
то есть 
откуда
то есть у трёхчлена нет корней.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
