.02 Комбинаторика
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Доказать, что если 
- простое число, то каждый биномиальный коэффициент 
делится на 
при 
;
b) Вывести отсюда 
формулу двоечника
:
- над любым полем характеристики 
.
a) Действительно,
Причем ясно, что числа сочетаний всегда целые. То есть 
.
Обозначим это число за 
. Итак,
Значит,
Левая часть, очевидно, делится на 
. Но, раз 
- простое число, то в правой части
обязательно какое-то из чисел делится на 
. Ясно, что никакое из чисел, входящих в 
, не
делится на 
, так как, опять же, 
- простое, а мы предполагаем, что 
.
По тем же причинам получается, что никакое из чисел, входящих в 
, не делится на 
. Тогда
остается последняя альтернатива - это 
должно делиться на 
.
b) Просто раскрываем по 
обычному
биному Ньютона 
, и все слагаемые, кроме первого и
последнего, будут идти с коэффициентами, которые по пункту a) делятся на 
, то есть обращаются в
ноль в любом поле характеристики 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
