.02 Комбинаторика

По формуле перестановок с повторениями, мы будем иметь, что у нас всего букв, из которых есть одинаковых букв А, одинаковые буквы Б, одинаковые буквы Р, остальные буквы без повторений, поэтому всего формальных анаграмм будет

b) Это дополнительное условие уже не позволяет нам решать задачу так же, как прежде. Нужно придумывать что-то новое.

Например, можно рассуждать так: давайте сначала расставим согласные. Их всего 6 штук, из которых две пары повторяющихся. Поэтому перемешать согласные слова АБРАКАДАБРА можно по формуле перестановок с повторениями способами.

Далее, если мы зафиксируем одну из 180 таких расстановок согласных:

то чтобы получилась формальная анаграмма слова абракадабра, нам нужно в 7 пустых мест:

вставить наши пять букв А. Причём ни в одном месте не может стоять больше 1 буквы А (иначе в формальной анаграмме они будут стоять рядом, что запрещено). То есть, нам по сути нужно выбрать 5 мест из 7, в которые мы поставим наши буквы А. Это можно сделать способом.

И так - для каждой расстановки согласных. Итого, по правилу произведения, мы сначала выбираем расстановку согласных одним из 180 способов, а потом для него у нас всякий раз есть 21 способ расставить 5 букв А по 7 пустым местам.

Итого получили, что всего существует способ.