.02 Комбинаторика

Ясно, что состоит из элементарных исходов вида

где каждая - это номер для в году, в который родился ый человек.

Всего будет

элементарных исходов.

Ясно, что в данном случае вероятностное пространство классическое, то есть все последовательности равновероятны, так как мы считаем, что все люди рождаются равномерно случайно в любой день года (пренебрежем тем, что в жизни все немного сложнее, потому что в конце осени рождается обычно больше людей, ведь 9 месяцев назад была весна, и, в общем-то, понятно, к чему мы клоним...)

А вероятность чего нас спрашивают? Нас спрашивают вероятность того, что у нас в последовательности встретится хотя бы 2 повторяющиеся даты. Это непросто посчитать, и в этой задаче тоже, как это очень часто бывает, мы прибегнем к тривиальному, но от этого не менее эффективному, трюку подсчета вероятности дополнения.

Давайте посчитаем вероятность того, что в последовательности все даты различные. Сколько таких последовательностей?

Очевидно, первая дата может быть любой из 365, вторая - любая из 364 оставшихся и так далее. То есть таких последовательностей будет

Следовательно,

Следовательно,

Что равно

(любители десятичных дробей сразу увидят, что эта вероятность составляет приблизительно )