Тема 6. Решение уравнений

6.07 Логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#1474Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

√ ---√ - x √----√ - x log 2017( 2e − 17x +9) = log 2017( 2e + 8x+ 7)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $√- x 2e − 17x + 9 > 0$ и $√- x 2e + 8x + 7 > 0.$ Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно

√- x √ - x 2e − 17x+ 9 = 2e + 8x +7 ⇔ − 17x+ 9 = 8x + 7 ⇔ x = 0,08

Ответ: 0,08

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#1827Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $logcosπ4(3x− 1) = − 6.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $3x − 1 > 0,$ что равносильно $1 x > 3.$ Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $logcos π4(3x − 1)$ – показатель степени, в которую нужно возвести $π cos4,$ чтобы получить $3x − 1.$ Так как $√- cos π4 =-22 ,$ то:

( √- )−6 -2- √ - 6 2 = 3x− 1 ⇔ ( 2) = 3x− 1 ⇔ 8 = 3x − 1 ⇔ x = 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#2666Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

logπ(7− 5x) = 2 logπ9

Показать ответ и решение

ОДЗ: $7− 5x > 0,$ что равносильно $x < 1,4.$ Решим на ОДЗ:

По свойству логарифма исходное уравнение равносильно

2 logπ(7− 5x) = logπ(9 ) ⇔ logπ(7− 5x) = logπ81 ⇔ 7− 5x = 81 ⇔ x = − 14,8

Ответ: -14,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#18122Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log3(15− x)= log37.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

log3(15− x)= log37

Перейдем к равенству показателей:

$pict$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#133117Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log5(8− x)= log52.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

log5(8 − x) =log52

Перейдем к равенству показателей:

$pict$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#133118Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log7(1− x)= log75$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

log7(1 − x) =log75

Перейдем к равенству показателей:

$pict$

Ответ: -4

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 67#133119Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log3(x+ 4)= log316.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

log3(x+ 4)= log316

Перейдем к равенству показателей:

$pict$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 68#133121Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log2(x− 2)= log211.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

log2(x− 2)= log211

Перейдем к равенству показателей:

$pict$

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 69#133122Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log5(20− x)= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log b= c ⇒ ac = b a

Значит, учитывая ограничения:

log (20 − x)= 2. 5

Перейдем к равенству показателей:

$pict$

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 70#133123Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log4(x− 4)= 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log b= c ⇒ ac = b a

Значит, учитывая ограничения:

log (x− 4)= 3. 4

Перейдем к равенству показателей:

$pict$

Ответ: 68