.23 Производные функции в точке

На вебинаре было доказано, что если дифференцируема в точке то это, в частности, означает, что у неё существует дифференциал в этой точке, то есть такая функция
что

Далее, поскольку по определению о-малого, где при то последнее наше равенство можно переписать как раз в таком виде:

Далее, устремляя к видим, что правая часть равенства очевидно стремится к Следовательно, к нулю стремится и левая часть, то есть Но это в точности и означает по определению непрерывность в точке