.23 Производные функции в точке

a) Представим нашу функцию сначала в виде произведения двух функций (чтобы применить правило Лейбница): где Давайте найдём общую формулу для (поскольку у нас дифференцируема при всех ), а затем подставим в эту общую формулу

Итак, И всё бы хорошо, но вот только для второго сомножителя во втором слагаемом, а именно, для нам вновь придётся применить формулу Лейбница, представив в виде произведения где

Таким образом, получаем, что
Значит,
Осталось "всего лишь" подставить вместо в это выражение Оставляем в качестве упражнения то, что в итоге должно получиться
b) Пользуемся правилом для производной отношения (со знаменателем в точке всё в порядке, там синус не равен )

Имеем: (типа мы посчитали это)
c) Тут два раза надо будет посчитать по формуле производной композиции функций:
d) Применим формулу для производной дроби:
e)