Тема . Математический анализ

.23 Производные функции в точке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46177

Найти производную функции             √ -----
y = ln(arctg(  sin x))  во всех точках, где она дифференцируема.

Показать ответ и решение

Наша функция распадается в следующую композицию:

                                  √ --
f1(u) = ln u,f2(v ) = arctgv,f3(w) = w,f4(x) = sin x

И тогда ясно, что y = f1(f2(f3(f4(x)))).

Причем все наши функции fi  дифференцируемы всюду на своих областях определения. А определены они тогда, когда sin x ≥ 0  и       √-----
arctg( sinx ) > 0.  Именно в этих точках мы и будем пользоваться теоремой о производной композиции:

                1        1           1
y′(x) = cosx ⋅-√------⋅--------⋅ -----√-------
             2  sin x  1+  sinx   arctg(  sin x)
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!